Oğuz Atay'ın İTÜ İnşaat Fakültesi'nde Hocası olan Mustafa İnan'ın babası seyyar posta memuru Hüseyin Avni Bey, annesi Rabia Hanım’dır. Kurtuluş Savaşı yıllarında Fransız saldırısından kurtulmak için Konya’ya göç ettiler. İnan orada Şehit Muhtar Bey Mektebi’nde okula başladı. Öğrenimine savaştan sonra döndükleri Adana’da devam etti. Ortaokulun son sınıfında öğrenim gördüğü yatılı okulda Riyaziyeci (matematikçi) lakabıyla anıldı. Sonrasında girdiği Yüksek Mühendis Mektebi (sonradan İstanbul Teknik Üniversitesi)’ni birinci olarak bitirip doktora yapmak üzere İsviçre’ye gitti. Zürih Üniversitesi’nde öğrenimini tamamlayıp Türkiye’ye döndüğünde Yüksek Mühendis Mektebi’nde Teknik Mekanik ve Mukavemet Muallim Muavinliği'ne tayin edildi (1941). Yüksek Mühendislik Mektebi'nin isminin İstanbul Teknik Üniversitesi olarak değiştirilmesi üzerine doçentliğe getirildi (1944). Bir yıl sonra da profesörlüğe atandı. Daha sonraları Teknik Mekanik ve Genel Mukavemet Kürsüsü başkanı, fakülte dekanı ve rektör olarak hizmet verdi. 1961 seçimlerinden sonra Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu'nun (TÜBİTAK) kanunu çıkarıldıktan sonra oluşturulan bilim kurulunda, vefatına kadar görev aldı.