Konya ulemasından Kaşıkçı Ali Rıza Efendi’nin( (Vefatı 1969) ortanca oğludur. Babası, Konya’nın Hadim ilçesine bağlı Alata (Balcılar) Köyü’nden Abdülkerim Efendi’nin oğludur. Ali Rıza Efendi, 1934 yılında oğlu Mustafa (Runyun) ile hacca gitmiş; ertesi sene bütün ailesini alarak, önce Şam’da bir sene oturduktan sonra Medine-i Münevvere’ye gidip yerleşmişlerdir. Abdullah Rıza Bey'de böylece on yaşlarında iken, babası ile birlikte Medine-i Münevvere’ye gitti, vefatına kadar hayatı orada geçti. Babasından kaşıkçılık, Saatçi Osman Efendi’den (Vefatı 1976) saatçilik öğrendi. Onun musiki, şiir ve hat sanatına olan merakı küçük yaşlarda başladı. Genç yaşlarda Harem-i Şerifin kıble duvarındaki meşhur Hattat Abdullah Zühdi Efendi’nin (Vefatı 1879) yazılarını saatlerce hayranlıkla seyrederdi. İlk hat derslerine Medine’de Konyalı Hattat Ali Rıza Efendi’den aldı. Mısırlı ünlü Hattat Seyyid İbrahim Efendi’den istifade etti. Ayrıca Hattat Halim Özyazıcı'dan (Vefatı 1964) ve Hattat Hamid Aytaç'dan (Vefatı 1982) yazı dersleri aldı.. Hamid Aytaç'ın kendisine teklifi ile yazdığı Celi Sülüs Nisa Suresi 103. ayeti istifi ile icazet aldı. 1986 da İstanbul’da İRCİCA tarafın dan düzenlenen 1. Uluslararsı Hattat Hamid Hat Müsabakası’nda Celi Sülüs dalında TAKDİR mükafatı kazandı. II. Hat Sanatı Yarışması’nın hazırlık çalışmalarına katıldı. Komisyon üyeliği görevini de yüklenerek, önemli katkılarda bulundu. Medine’de dükkanında uzun yıllar saten kumaşlar üzerine hediyelik olarak hazırladığı levhalar hacılar eliyle İslam aleminin her tarafına yayıldı. 1370 Hicri yılında Mescid-i Nebevî’nin ilk genişletme çalışmalarında pencerelerin dış cephelerine Celi Sülüsle, KelimeTevhid, Mescid- i Nebevî’nin içindeki üstü açık ilk sahanın duvarlarına Sahabe-i Kiram ve Tabiin-i izam’la birlikte, büyük imamlardan bazılarının isimlerini yazdı. Bundan bir müddet sonra da, Harem-i Şerifin bütün kapılarının adlarını yazma şerefine mazhar oldu. Yazı koleksiyonu, IRCICA tarafından bastırıldı. Bu kıymetli eserinde, Faysal bin Fahd bin Abdülaziz, Ekmeliddin İhsanoğlu, Ahmet Ziya İbrahim (Hacı Veyiszade İbrahim Efendi’nin oğlu), Dr. Ali Kemal Belviranlı (Vefatı 2003), M. Uğur Derman, Hattat Hasan Çelebi’nin birer takriz yazısı bulunmakta, sanatı ile ilgili geniş malumat verilmektedir. 1993 yılında neşredilen bu eser, sahasında koleksiyonların en zenginlerinin başında gelmektedir.