Tahir Olgun'un babası Hacı Mustafa Saffet Bey İstanbulludur. Annesi Emine Emsal Hanım Kafkasyalıdır. Asıl adı Mehmed Tahir'dir. Divançe-i Tahir, Amuzgâr-i Farisi, Dest-aviz-i Fârsî-Hanan isimli kitapları ve ilk şiirlerinde Mehmed Tâhir ismini kullanmış, daha sonra Mevlevî tarikatına intisâb etmesi ile birlikte yazı ve şiirlerinde "Tâhirü'l-Mevlevî" ismini kullanmaya başlamış ve bundan sonra bu şekilde anılmıştır. İlköğrenimini Hekimbaşı Ömer Efendi Mekteb-i ibtidâîsi’nde yapar. Gülhâne Askerî Rüştiyesi ve Menşe-i Küttâb-ı Askerîye'de okur. 1892 yılının Haziran ayında on beş yaşında iken Bâb-ı Seraskerî Piyâde Dâiresi’ne tâyin edilir. Fâtih Camii baş imamı Filibeli Mehmed Râsim Efendi ve Galata Mevlevîhânesi Şeyhi Mehmed Es'ad Dede'nin derslerine devam eder ve Es’ad Dede'den Mesnevî icâzetnâmesi alır. Mevlânâ'ya ve Mevlevîliğe alâka duyması sonucunda Şeyh Mehmed Celâleddin Efendi'den sikke giyer ve 1894 tarihinde Mevlevî tarikatı sâlikleri arasında yerini alır. Dört yıl Nâzime Sultan’ın yalısında vekilharçlık vazifesinde bulunur. Mizacına uygun görmediği için buradan da ayrılır. 1 Şubat 1904’te Orman ve Maâdin Nezareti'nde açılan bir imtihanı kazanarak defter-i kebîr kalemine kâtip tayin edilir. Yine aynı yıl Burhân-ı Terakkî ve Rehnümâ-yı Füyûzât adlı özel okullarda Farsça ve İslâm tarihi dersleri vermeye başladı. Meşrutiyetin ilânından sonra Rehber-i Vatan gazetesinin kurucuları arasında yer aldı. Nekregû dergisinde “Tâhir Safvet” imzasıyla mizahî yazılar yazar. Derginin kapanmasından sonra çıkan Nekregû ile Pişekâr’da yazmaya devam etti. Bir ara İttihat ve Terakki’ye girmişse de, daha sonra istifa etti. Beyânü’l-Hak, Sırât-ı Müstakîm ve Sebîlü’r-Reşâd’ta sürekli yazar. 14 Aralık 1909’da Dârü’ş-Şafakati’l–İslâmiyye’nin edebiyat ve kompozisyon öğretmenliğine tayin edilir. Burada 35 yıl öğretmenlik yapar. 1920’de Mahfil dergisini çıkarır. 20 Ağustos 1923-7 Aralık 1025 tarihleri arasında Fatih Camii’nde mesnevî dersleri verir. 1924’te İmam Hatip Mektebi’ne öğretmen olur. 1929’da Maltepe Askerî Lisesi edebiyat öğretmenliğine ve bu vazifede gösterdiği liyâkat dolayısıyla bir sene sonra, Ağustos 1931’de terfien Kuleli Askerî Lisesine naklolunur ve 10 yıl kadar orada görev yapar. Son memuriyeti Milli Eğitim Bakanlığı Kütüphaneler Müdürlüğü Tasnif-i Kütüb Komisyonu azalığıdır. Burada, yazma dîvânları toplayan bir katalog hazırlamıştır. Beşiktaş’taki Mûsikî Mektebi’nde Türkçe derslerine girer. 1948’den sonra İslam Yolu adlı bir dergi çıkarır. 1951 yılında İstanbul’da vefat etti.