Kurduğu kütüphaneyle tanınan Şeyhülislam Aşir Efendi, 5 Ağustos 1729’da doğdu. Reisülküttâb Mustafa Efendi’nin oğludur. Tahsilini devrin tanınmış âlimlerinin yanında tamamladıktan sonra 1744 yılında ruûs imtihanını kazanarak çeşitli yerlerde müderrislik yaptı. Daha sonra kadılık mesleğine geçti. 1768’de Yenişehr-i Fenâr (Larissa), 1777’de Bursa, 1781’de Mekke, 1786’da İstanbul kadılıklarında bulundu. Anadolu ve Rumeli kazaskerliklerinin önce pâyelerini aldı. 1788’de Anadolu, 1789’da da Rumeli kazaskeri oldu. Ancak bir süre sonra azledildi. Şeyhülislâm Hamîdîzâde Mustafa Efendi zamanında herhangi bir sebep gösterilmeksizin Kastamonu’da ikamete mecbur edildi. Hamidizade’nin şeyhülislâmlıktan ayrılması üzerine 1791’de tekrar İstanbul’a döndü. 1793’te ikinci defa Rumeli kazaskerliğine getirildi. Bu görevde bir yıl kadar kaldı, 30 Ağustos 1798’de şeyhülislâm oldu. III. Selim, Aşir Efendi’ye hitaben çıkardığı hatt-ı hümâyunda kendisinden önce şeyhülislâm olan Dürrizade Ârif Efendi’nin görevini ihmal etmesi yüzünden azledildiğini, duyduğu güven sebebiyle bu görevi kendisine verdiğini belirtiyor ve ilmiye mesleğinde bir süreden beri görülen bozukluğu gidermek için çalışmasını istiyordu. Bundan dolayı onun şeyhülislâmlığı döneminde bu yolda bazı çalışmalar yapılmıştır. 11 Temmuz 1800’de şeyhülislâmlıktan azledildikten sonra Bursa’ya gönderildiyse de kısa zaman sonra tekrar İstanbul’a döndü; 29 Kasım 1804’te vefat etti. Cenazesi önce Eminönü civarındaki Bahçekapı’da kendi adıyla anılan kütüphanenin hazîresine defnedilmiş, daha sonra Molla Gürânî Mezarlığı’na nakledilmiştir.