Mihran Düz, ilk Osmanlı Meclisi mebuslarından olup, saray kuyumcubaşılığı, hazine ve darphane müdürlüğü yapmış olan Düzyan sülalesindendir. Kardeşi, Hagop Çelebi Düzyan’ın 1847 yılında vefat etmesinden sonra hazine müdürlüğü görevine getirilir. Darphaneyi, Avrupa’dan getirilen yeni makinelerle donatarak para basma işlemini hızlandırır. Mihran Düz’ün Kırım Savaşı sonrasında devletin ekonomik olarak zor durumda kaldığı zaman, devlet tahvilleri piyasaya sürmüştür. 1855 yılında kendisine padişah tarafından Bey unvanı verilmiş, daha sonra da Tanzimat Meclisi üyeliğine seçilmiştir. 1856 yılında, yeni oluşturulan Duruşma Kararları Yüksek Kurulu’na üye olmuştur. Adalet Bakanlığı’nda benzer yüksek mevki emanet edilen ilk gayrimüslim, Mihran Bey Düz olmuştur. Bir yıl sonra Eğitim Bakanlığı’nda bakan yardımcısı olan Mihran Bey Düz, 1862 yılında padişah tarafından valide sultanın mali işler sorumlusu tayin edilir. Mihran Bey Düz, 1867 yılında Sultan Abdülaziz’e eşlik edip, Osmanlı hükümetinin temsilcisi olarak, uluslar arası bankerler toplantısına katılır, 1870’te Devlet Konseyi’ne üye olmuştur.